"Briliáns elmék" mérték össze tudásukat a Poker After Dark múlt heti adásában, és az asztal körül csak úgy repkedtek a legkülönbözőbb matekpéldák. Chris Ferguson feladványát elemezzük!
Chris Ferguson péládja 5:40-től
A versenyt meg-megszakító miniinterjúkban ugyan mindnyájan elutasították, hogy "matekalapú" pókeresek lennének, és inkább az intuícióik, valamint a játékelméletből merített összefüggések fontosságát hangsúlyozták, az asztal körüli beszélgetés koránt sem erről árulkodott.
A kényelmesen csordogáló partik között felmerült érdekességek hallatán, azonnal általános iskolás éveink matekszakkörei ugrottak be. A neves egyetemeken végzett és oktató sztárok által bedobott példák - az általunk is leírt érmés pénzszerzési trükkhöz és ajtónyitogatós, Monty Hall paradoxonhoz hasonlóan - egyszerű, az erre fogékonyak számára mégis érdekes csavart tartogató agytornáknak bizonyultak. A legérdekesebb közülük Chris Ferguson, talán sokak által ismert talánya volt.
Előre jelezzük az efféle fejtörőket nem kedvelők, inkább ne olvassanak tovább, az alábbi példa semmilyen közvetlen kapcsolatba nem áll a pókerrel!
A példa a következő: adott egy négyzetalapú gúla(piramis), és egy tetraéder, melyeket az azonos területű oldaluknál összeillesztünk. A kérdés, hogy hány lapja lesz az így létrejövő testnek?
Aki iskolás korában foglalkozott matematikával, könnyedén találkozhatott az érdekes feladattal, mely tisztán algebrai levezetéssel rossz eredményre visz. Az 5 lapos piramos, és 4 lapos tetraéder összlapjaiból(9) kivont illesztett lapok(2) képlettel ugyanis 7-et kapunk.
A probléma érdekessége, hogy a tetraéder illesztett lapjához csatlakozó két lapja éppen a piramis "oldallapjaival" egy síkra esik az illesztést követően. Így ez az eredetileg 4 lapnak számító sík 2 lappá alakul, vagyis a helyes megoldás 5.
Számunkra az egybeesés frappáns geometriai bizonyítása szolgált újdonsággal, Chris ugyanis egy egyszerű felvetéssel oszlatta el a kételkedők kifogásait: ha képzeletben egy másik, az eredetivel mindenben megegyező piramist helyezünk az eredeti mellé (az ábrán látható módon), akkor a csúcsaikra rajzolt egyenes és a szemben álló élek éppen egy a példában szereplő tetraédert adnak majd ki. Másképp, a piramisok oldallapjaira fektetett síkok adják meg a két piramis közötti tetraédert, vagyis lapjaik egybe kell, hogy essenek!
A Poker After Dark múlt heti sorozatának célegyenesében, egyébként a 2009-es National Heads-up Championship döntőjéhez hasonlóan, Chris Ferguson és Andy Bloch csapott össze. Az MIT Blackjack Team egykori kapitánya ezúttal revansot vett az ott elszenvedett vereségért, így a két kalapos doktor közül, Andy vihetette haza a 120 000 dolláros első díjat.
