Melyiket nyissam?

Szerző: Mezősi Tamás Eszközök Betűméret növelése Betűméret csökkentése Cikk küldése e-mailben Betűméret növelése

A matematikai paradoxon, a mely forradalmasította a tévévetélkedőket. Nyerő recept, ami olykor a pókerasztalnál is hasznosítható.

Kedves versenyzőnk, gratulálunk! Ön játékunk végső szakaszához érkezett! Mindössze karnyújtásnyira van vetélkedőnk fődíjától, egy gyönyörű, vadonatúj sportkocsitól, melyet az Ön előtt látható három ajtó egyike mögé rejtettünk. A másik két nyílás mögött két imádnivaló, ám nem túl értékes kecske lapul. Önnek nincs más dolga, mint helyesen választani! Nos, melyik mögött érzi a valódi lóerőket?



Valahogy így hangozhatott a mára legendássá vált műsorvezető, Monty Hall felvezető szövege, mikor az Alkudjunk meg! (Let’s Make a Deal!) című vetélkedő végső próbája elé állította versenyzőit. A helyzet könnyen elképzelhető, a nagysikerű 21 - Las Vegas ostroma című film, és az eredeti műsor egyik érdekes, és talán egyáltalán nem tudatos hazai adaptációja, a Rózsa György által vezetett Zsákbamacska is operált a kérdéses alapszituációval.

De mitől olyan érdekes mindez? Elvégre semmi nem utal rá, mit rejthetnek a különböző ajtók. A valószínűség-számításban kevésbé jártasak is könnyedén rávághatják, teljesen mindegy, melyiket választom, a győzelmi esélyem 33,3 százalék. Magyarul háromból kétszer üres kézzel távozom, egyszer pedig szerencsém lesz, és új verdával parádézhatok a szomszédok előtt.

A műsor a versenyző választása után, azonban így folytatódott:

Szóval kedves versenyzőnk az egyest választotta? Érdekes döntés, megkérdezhetem miért pont azt? Bár tudja mit, hagyjuk, maga olyan szimpatikus nekem, és nem szeretném, ha üres kézzel távozna, mivel én tudom melyik ajtó mit rejt, segítek egy kicsit. Mit szólna, ha kinyitnám az Ön által nem választott két ajtó valamelyikét, hm? Csak, mert hátha akkor meggondolja magát! Tudja, mit, ki is nyitom, mondjuk legyen a kettes!

Áhá! Kecske! Na most akkor, fordítsuk komolyra a szót! Adok Önnek még egy lehetőséget. Ha akarja, most még meggondolhatja magát, és változtathat a döntésén. Csak egy szavába kerül, és átnyergelhet a hármasra. Vagy, kitart eredeti döntése mellett, és megnézzük, jól döntött -e. Nos, mit választ?

Az ajtónyitogatás meg a körítés, az amúgy is izguló játékosokat könnyen elbizonytalaníthatta egy pillanatra. Sokan úgy gondolták, a műsorvezető talán tényleg segíteni akar rajtuk, ezért hallgattak rá és váltottak. Sokan úgy érezték az egész színjáték csak átverés, hogy eltérítse őket eredeti, helyes döntésüktől, így kitartottak első választásuk mellett. Ezek mind matematikai alapot nélkülöző választások voltak, a megérzések végtermékei.

De nem járt jobban a fenti esetekben hiányolt racionalizációra törekvő többség sem, mikor a következőképpen okoskodott: mivel egy ajtó eltűnt a választás most mindössze két ajtóra szűkült, így tulajdonképpen mindegy melyiket nyitják. Az egyik mögött autó van, a másik mögött kecske, győzelmi esélyük ötven-ötven százalék.

Természetesen tévedtek. A műsorvezető kérdésére ugyanis csak egyetlen helyes válasz létezik: Váltok!

A megoldás magyarázata sokkal egyszerűbb, mint első ránézésre hinnénk, mégis, egyes felmérések szerint komoly matematikus, közgazdász és fizikus szakemberek is gyakran melléfogtak, míg le nem vezették számukra az azóta csak Monty Hall problémaként elhíresült paradoxon valamely bizonyítását.

A műsorvezető tudja, hogy melyik ajtó mit rejt, így a választást követően kinyit egy kecskés ajtót. Nincs más választása, hiszen ha felfedné az autót, a játék azonnal véget érne, fel sem vetve a fenti problémát. A műsorvezető dolga tehát mindig kecskét rejtő ajtót nyitni.

 

A kiindulási pontunk egyszerű, nyerési esélyünk 33,3 százalék. Ennyi az esélye, hogy autóra bökünk. Arra tehát, hogy kecskére, 66,6 százalék. Választásunkat követően, a fennmaradt két ajtó valamelyike mögött tehát 66,6 százalékos valószínűséggel lesz autó. Ha az egyiket kinyitjuk és kecske van mögötte, a kiindulási valószínűségek ettől nem változnak. Vagyis attól még, hogy farkasszemet néztünk az egyik mekegő jószággal, még mindig 66,6 százalék, hogy az ajtók valamelyike mögött lesz a kocsi. Azzal a különbséggel, hogy ez most már mindössze egy ajtóra korlátozódik.

A fenti érvelés a már hivatkozott felmérések szerint szinte senkit nem győz meg a tétel igazáról, ezért érdemes minden kétséget kizáró, igazán kézzelfogható bizonyítékot adnunk. Vizsgáljuk meg az összes lehetőséget, és számoljunk lassan együtt, a saját ujjunkon!

Mivel az ajtó mögötti tartalom teljesen véletlenszerűen alakul, nyugodtan tekinthetjük első választásunkat állandónak, és az autó hollétét változónak, lényegében így is megkapjuk az összes matematikailag releváns lehetőséget. Összesen hármat.

 

Az első kettőben kecskére bökünk, ekkor a műsorvezetőnek nincs más lehetősége, mint az utolsó megmaradt kecskés ajtót nyitni. Így a váltással minden esetben az autónál kötünk ki, míg a harmadik esetben, mikor elsőre az autóra bökünk, sajnos be kell érnünk valamelyik háziállattal.

Mégis, a látszólag 50-50 százalékos esély helyett, háromból két esetben négy keréken döngethetünk haza, ha kitartunk a váltás mellett. Míg, ha nem hagyjuk magunkat eltéríteni eredeti döntésünktől, csak az esetek 33,3 százalékában kapunk slusszkulcsot.

A látszólag képtelen tény bizonyítása, az érdekes rejtvényen túl, számos hasznos tanulságot is rejt. A kezdeti valószínűségek ismerete nem, és a józan ész, néha nem elegendő egy helyzet elbírálásához. A pókerben sem árt, ha néha bonyolultabb valószínűségszámítási módszerek ismeretében hozzuk meg döntéseinket. 

DeluxePóker a Facebook-on

Szerző: Mezősi Tamás Eszközök Betűméret növelése Betűméret csökkentése Cikk küldése e-mailben Betűméret növelése

Értékelje a cikket: Szavazat (4.71)

Hozzászólások - 0 hozzászólás

Szóljon hozzá:

Név:

Kötelező

E-mail:

Kötelező, nem jelenik meg

Hozzászólás:
Milyen nap van ma?

Hozzászólások - 0 hozzászólás